Przywitaj nowy kilogram!

Masa to wielkość nierozerwalnie połączona z ludzkością już od tysięcy lat. Wymiana handlowa to jedna z pierwszych potrzeb ludzkości, stale rozwijająca się. Już kilka tysięcy lat przed naszą erą ludzie wymieniali między sobą towary i potrzebowali wiedzieć, w jakich ilościach wymieniają. Już w starożytnym Egipcie jako wzorce masy stosowano kamienne odważniki, potem odlewano je z brązu, a do wczoraj międzynarodowym wzorcem masy był również wzorzec materialny – walec wykonany ze stopu platyny i irydu (90 % Pt i 10 % Ir).

Niepozorny artefakt, ukryty w skarbcu w Sevres, stanowił odniesienie dla pomiarów masy na całym świecie przez ponad 100 lat. Zapytasz dlaczego niepozorny? Platyna jest jednym z najcięższych pierwiastków z grupy platynowców, wymiar naszego „ostatniego artefaktu” to tylko 39 mm średnicy podstawy i tylko 39 mm jego wysokości – to tak naprawdę bardzo niewielki walec.

Umarł król, niech żyje król!

Od dzisiaj ostatni artefakt nie będzie już głównym odniesieniem dla światowych pomiarów masy. Zostanie zastąpiony przez literę h. Fizycy mówią, że to stała Plancka. Ale co wspólnego może mieć stała stosowana zwykle w fizyce kwantowej z kilogramem? Jak można wykorzystać ją do pomiarów masy? Te pytania cisną się na usta wszystkim, dla których dotychczasowy sposób na definiowanie kilograma był taki prosty i namacalny. Postaramy się rozjaśnić tę kwestię w dalszej części artykułu, na razie spróbujemy odpowiedzieć na inne pytanie, które często pojawia się w kontekście redefinicji kilograma …

Cóż było złego w artefakcie?

Od 1889 r. kilogram zdefiniowany był jako masa międzynarodowego wzorca kilograma. Każdy kraj, sygnatariusz konwencji metrycznej, otrzymał kopię wzorca i przechowywał ją jako państwowy wzorzec jednostki masy – prototyp kilograma. Wszystkie teoretycznie identyczne kopie wzorca są okresowo porównywane z wzorcem międzynarodowym, a pomiary wykonane w ramach tych porównań wskazywały różnice w wartości masy tych wzorców. Ostatnie wykonane porównania pokazały, iż rozrzut pomiędzy masami wynosi już 50 μg. Choć zwykłemu człowiekowi, który kupuje mąkę w sklepie, wydaje się to bardzo niewiele, to dla nauki jest to wartość ogromna. Choćby w dziedzinie medycyny, przykładowe 50 μg to dzienna dawka witaminy D dla noworodka.

Stała Plancka – jak z niej otrzymać kilogram?

Stała Plancka to jedna z podstawowych stałych fizycznych. To kwant działania elektromagnetycznego, wiąże energię niesioną przez foton z jego częstotliwością i pojawia się w większości równań mechaniki kwantowej. Jako że masa związana jest z energią (pomyśl o słynnym równaniu Einsteina E = mc²), również wiąże masę z częstotliwością (wzór Plancka E=n ν h). Aby lepiej zrozumieć, jak możemy „zrobić z tej stałej kilogram”, posłużymy się przykładem wagi o specjalnej konstrukcji – wagi prądowej wata (zwanej także Watt balance, Joule balance lub Bryan Kibble balance od nazwiska zasłużonego naukowca), która obecnie jest stosowana w realizacji „nowego” kilograma.

Przyjrzyjmy się zwykłej wadze równoramiennej. Na jednej szalce umieszczamy obiekt o nieznanej masie i równoważymy go odważnikami o znanej masie, które umieszczamy na drugiej szalce. Jeśli uda nam się osiągnąć stan równowagi, wiemy że masa nieznanego obiektu na jednej szalce i masa odważników na drugiej szalce są sobie równe (oczywiście w przybliżeniu, pamiętać należy o błędach: nierównoramienności i zakresu uchylnego oraz zmienności wskazań). W tym przypadku równoważymy siły mechaniczne, siłę przyciągania ziemskiego obiektów na obu szalkach. To jest proste, prawda?

Wyobraź sobie teraz, że zabieramy z jednej szalki odważniki, a siłę grawitacji działającą na obiekt o nieznanej masie równoważymy siłą wytworzoną przez elektromagnes. Da się to wyobrazić, prawda? Wyobraź sobie, że szalkę, na której zazwyczaj stawiamy odważniki, mocujemy do cewki w której płynie prąd i umieszczamy ją w stałym, zewnętrznym polu magnetycznym. Na pewno wiesz, że prąd płynący w przewodzie wytwarza pole magnetyczne. Na pewno orientujesz się też, jak działa elektromagnes. Dobrze też wiesz że magnesy mogą przyciągać się lub odpychać. Tak samo w tym przypadku, płynący w cewce prąd powoduje, że cewka (która w wyniku przepływu prądu sama staje się „magnesem”) jest wciągana lub wypychana z zewnętrznego pola magnetycznego. Im większy prąd, tym większe natężenie pola magnetycznego wytwarzanego przez cewkę. Można wyobrazić sobie, że odpowiednia wartość i kierunek prądu, płynącego w cewce, wygeneruje takie pole magnetyczne, że cewka zostanie wciągnięta w stałe, zewnętrzne pole magnetyczne w taki sposób, żeby osiągnąć zrównoważenie wagi. Procedurą tą osiągnęliśmy zrównoważenie nieznanej masy na jednej szalce, siłą elektromagnetyczną wytworzoną w cewce umocowanej do drugiej szalki. Zrównoważyliśmy właśnie siłę mechaniczną z siłą elektromagnetyczną!

Zapytasz zapewne, gdzie w tym wszystkim jest stała Plancka? Jak się pewnie domyślasz zrównoważenie sił to tylko początek skomplikowanego procesu pomiarowego. Musimy przecież dokładnie zmierzyć prąd pośrednio z oporu – kwantowym efektem Halla i napięcie – kwantowym zjawiskiem Josephsona, przyspieszenie ziemskie ultra czułym grawimetrem, prędkość pośrednio interferometrem laserowym, a czas cezowym zegarem atomowym i jeszcze bardzo wiele innych parametrów, aby dokładnie ustalić nieznaną masę. Właśnie do tych pomiarów potrzebujemy stałej Plancka. Do tego wszystkiego układ pomiarowy wagi prądowej jest umieszczony w próżni.

Definicje: stara i nowa

Definicja kilograma do dnia 20 maja 2019 r. brzmiała następująco:

kilogram — jednostka masy, która jest równa masie międzynarodowego prototypu kilograma, przechowywanego w Międzynarodowym Biurze Miar w Sevres.

Już od dziś obowiązuje nowa definicja kilograma, która brzmi następująco:

kilogram, oznaczenie kg, jest to jednostka SI masy. Jest ona zdefiniowana poprzez przyjęcie ustalonej wartości liczbowej stałej Plancka h, wynoszącej 6,626 070 15 × 10^‑34, wyrażonej w jednostce J s, która jest równa kg m² s^-1, przy czym metr i sekunda zdefiniowane są za pomocą c i ∆ν_Cs.

Jak widzisz, nowa definicja jest więcej niż skomplikowana. Ale dzięki zastosowaniu stałych fizycznych, pochodzących z natury, naukowcy będą mogli bardzo dokładnie i stabilnie przenosić jednostkę i wyznaczać masę. Nowa definicja oznacza również, że kilogram nie będzie zmieniał się w czasie, tak jak dotychczasowy wzorzec materialny.

Poniżej krótki opis definicji dla odważnych i bardziej zaawansowanych w fizyce:

Z nowej definicji kilograma wynika dokładna zależność h = 6,626 070 15 × 10⁻³⁴ kg m² s⁻¹. Przekształcenie tej zależności daje wyrażenie na określenie kilograma w odniesieniu do stałych definiujących h, ∆ν_Cs i c.

co jest równe:

Definicja określa jednostkę kg m² s⁻¹ (jest to jednostka, w której wyraża się wielkości fizyczne np., moment pędu). W połączeniu z definicją metra (m) i sekundy (s) prowadzi to do określenia jednostki masy (kg), poprzez stałą Plancka h.

Temat nie jest prosty, wymaga zrozumienia wielu fizycznych zjawisk i zastosowania wielu wzorów. Jeśli jednak chciałbyś zgłębić nieco tematykę redefinicji kilograma, polecamy kilka źródeł, z których możesz zacząć swoją przygodę z „nowym” kilogramem.

https://en.wikipedia.org/wiki/Kibble_balance

https://www.nist.gov/si-redefinition/kilogram-kibble-balance

https://www.bipm.org/en/bipm/mass/watt-balance/

Autor : Aleksandra Gadomska

Opublikowane przez : Sebastian Margalski

Główny Urząd Miar